FLUJO DE FLUIDOS A TRAVÉS DEL MEDIO POROSO.

Flujo de fluidos a través del medio poroso
Toda prueba de presión involucra la producción (o inyección) de fluidos, ya que la respuesta de presión es afectada por la naturaleza del flujo alrededor del pozo en estudio. El flujo que ocurre en el yacimiento durante una prueba de presión involucra cambios de presión versus tiempo, afectando el sistema roca – fluidos.

Distribución de presión alrededor de un pozo a diferentes tiempos de producción

La expansión del yacimiento por efecto de producción puede ser cuantificada mediante la compresibilidad total de la formación.

De acuerdo con lo anterior:
q = Producción = Expansión del yacimiento

Donde;

Existen dos variables que tienen un efecto importante en la manera como se transmiten los cambios de presión en el yacimiento, las cuales son:

• Transmisibilidad (t) 

Es la facilidad con que fluye el fluido en el medio poroso y es proporcional a la capacidad de flujo e inversamente proporcional a la viscosidad.

• Coeficiente de difusividad hidráulica (ƞ)

Es la facilidad con que se transmiten los cambios de presión a través el medio poroso.

Al combinar estas dos variables se puede obtener una tercera variable

• Capacidad de almacenamiento (s) 

Representa la cantidad de fluido que hay que remover o añadir al medio poroso por unidad de área para modificar la presión en una unidad.

S=ØCth

La ecuación de difusividad

Las técnicas de análisis de presión han sido originadas de las soluciones de las ecuaciones de derivadas parciales, siendo la ecuación de difusividad la que describe el proceso físico que ocurre a través del yacimiento durante el flujo de fluidos, la cual viene dada por:

La ecuación de difusividad es la combinación de las principales ecuaciones que describen el proceso físico del movimiento de los fluidos dentro del yacimiento, como lo son la ecuación de continuidad (ley de conservación de la masa), la ecuación de flujo (ley de Darcy) y la ecuación de estado.

Ley de conservación de la masa

El principio de la conservación establece que cualquier cantidad es conservada, es decir, no puede ser creada ni destruida. En el flujo de fluido a través de un medio poroso, la cantidad más significativa que se conserva es la masa.

Ley de darcy
La ley de darcy enuncia que la velocidad aparente de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido.

Ecuaciones de estado
Las ecuaciones de estado especifican la dependencia de densidad del fluido (ρ) de la presión y temperatura del sistema. De esta manera, dependiendo de los fluidos presente, la ecuación de estado empleada variará, las ecuaciones de estado serán solo en función de la presión.

Suposiciones de la Ecuación

1. Flujo radial.
2. Medio poroso isotrópico y homogéneo. 
3. Yacimiento de espesor uniforme.
4. Porosidad y permeabilidad. 
5. Fluido de compresibilidad pequeña y constante. 
6. Fluido de viscosidad constante. 
7. Pequeños gradientes de presión. 
8. Fuerzas de gravedad despreciables.

Características de ecuación de difusividad

1. la ecuación es lineal solo cuando esta expresada en función de la densidad, ρ. 
2. la ecuación, es una simplificación que se obtiene al suponer los gradientes de presión son pequeños. 
3. para formular el problema requerimos: 

• Ecuación de flujo 
• Condición inicial. 
• Condición de contorno 

Los métodos desarrollados para la interpretación de las pruebas de presión se basan en la solución de la ecuación de difusividad, la cual describe el flujo de un fluido ligeramente compresible a través de un medio poroso.

La ecuación diferencial expresada en coordenadas radiales, es la forma más simple de la ecuación de difusividad.

Soluciones a la ecuación de difusividad 

Las soluciones a la ecuación de difusividad se plantean generalmente de acuerdo a la geometría y las condiciones de borde del yacimiento, distinguiéndose tres casos básicos de interés:

• Yacimiento Infinito, caso en el cual se asume que el pozo está situado en un medio poroso de extensión radial infinita. 
• Yacimiento Cilíndrico Limitado, en el cual se asume que el pozo está localizado en el centro de un yacimiento cilíndrico sin flujo a través del límite exterior. 
• Límite Externo de Presión Constante, en el cual el pozo está situado en el centro de un yacimiento cilíndrico con presión constante a lo largo del límite externo. 

Yacimientos infinitos

En estos yacimientos el pozo produce a tasa constante, la presión inicial es constante y uniforme en toda su extensión. El espesor es constante y radio externo es infinito.

Gráfica función integral exponencial

Tabla de la función integral exponencial

Yacimientos cilíndricos limitados 

Para el caso de yacimiento finito se pueden considerar dos situaciones básicas posibles asociadas con el limite externo: la primera, que no hay flujo a través mismo, es decir, límite de tasa cero (gradiente de presión igual a cero en el límite externo), y segunda, presión constante.

Regímenes de flujo 

Regímenes de flujo de acuerdo al yacimiento

En el comportamiento de la presión de un pozo que produce a gasto constante se pueden identificar tres periodos de flujo:

• flujo estacionario 
• flujo transitorio 
• flujo pseudo-estacionario

El flujo estacionario se refiere a la situación en la cual la distribución de presión y de gasto en el yacimiento permanece constante con el tiempo. En contraste, el flujo transitorio es la situación en la cual la presión varía con el tiempo. El flujo pseudo-estacionario es una clase especial de flujo transitorio, el cual se asemeja al flujo estacionario.

• Flujo estacionario

A saber, muchos yacimientos producen bajo régimen estacionario. Este tipo de flujo ocurre cuando un yacimiento está produciendo con un fuerte empuje de agua, de tal forma que cada barril de aceite producido es reemplazado por un barril de agua en el yacimiento. Para que la situación de flujo estacionario este presente, es condición necesaria que el gasto másico a lo largo del yacimiento sea igual al gasto másico que sale del yacimiento.

El área de la sección transversal se representa con el subíndice r, para indicar que es una función de radio de drene. De esta forma, el gradiente de presión es también una función del radio y de forma similar se representa con un subíndice r. Para un radio r y un gasto q en particular, la pendiente de la gráfica de presión contra el radio permanece constante todo el tiempo. En consecuencia, durante el tiempo en que permanece constante el gasto, la distribución de presión también permanece constante.

Esta idea puede ser extendida para aplicarse a fluidos compresibles, por ejemplo, un gas, si el gasto se establece en unidades convenientes, por ejemplo pies cúbicos estándar. De este modo, el historial de presión y gasto del pozo pueden ser empleados para determinar si un pozo se encuentra en régimen estacionario. Si el gasto es constante y la presión de fondo permanece constante, no hay duda que el área de drene de este pozo se encuentra en régimen de flujo estacionario.

Para que tal situación ocurra, el flujo a través del radio de drene, , deberá ser igual a el flujo a través del radio del pozo, , y el mismo fluido deberá cruzar ambos radios. Esta condición estrictamente no es conocida en un yacimiento. Sin embargo, un fuerte empuje por agua, por medio del cual un gasto de agua es igual al gasto de producción proporciona un historial de presión y gasto casi idéntico al descrito.

Mantener la presión por medio de inyección de agua bajo la estructura almacenadora de hidrocarburos o por medio de inyección de gas por arriba de la estructura, también se aproxima a las condiciones de régimen estacionario. En general, el flujo estacionario ocurre cuando no existe cambio en la densidad del fluido en cualquier posición del yacimiento como función del tiempo. Prácticamente, esto significa que no existirá cambio en la presión en cualquier posición del yacimiento. Es decir, la variación de la presión con respecto al tiempo será cero

Las ecuaciones de flujo estacionario son además útiles en el análisis de las condiciones cercanas al pozo. Al igual que en un sistema de flujo transitorio, el gasto cerca del pozo es aproximadamente constante de tal forma que las condiciones alrededor del pozo son casi constantes. Así, las ecuaciones de flujo estacionario pueden ser aplicadas a esta porción del yacimiento sin que se presenten errores significativos. Es decir, las ecuaciones de flujo estacionario pueden ser utilizadas para representar períodos cortos de tiempo para el flujo alrededor del pozo.

• Flujo transitorio

El flujo transitorio es aquel que ocurre mientras el gasto y/o presión cambian con el tiempo

variable

La gráfica de presión contra gasto a diferentes tiempos para un yacimiento bajo condiciones de flujo transitorio.

• Flujo pseudo-estacionario

Después de un período inicial de producción con presión y gasto no constante, es decir, flujo transitorio, las condiciones de frontera externa (no flujo y p = cte) comienzan a afectar la producción en el pozo y el flujo se estabiliza. Cuando la estabilización en el yacimiento se lleva a cabo, la condición de frontera externa de presión constante da origen al flujo denominado como flujo pseudo-estacionario. La condición de frontera externa de presión constante representa la frontera en la cual la presión del yacimiento se mantiene en su valor inicial. La condición de frontera externa de presión constante es usualmente causada ya sea por la entrada de agua de un acuífero asociado o por la inyección de agua o gas a través de pozos inyectores, o bien, la combinación de los tres.

Regímenes de Flujo de acuerdo a la Geometría del Yacimiento

• Lineal

La geometría de flujo lineal consta de vectores de flujo paralelos. El flujo lineal es identificado por una tendencia de línea recta de pendiente positiva de ½ en el gráfico de la derivada y se presenta cuando el flujo es uniforme. Este régimen se presenta en pozos hidráulicamente fracturados, pozos horizontales y yacimientos alongados. Puesto que las líneas de corriente convergen a un plano, los parámetros asociados con el flujo lineal son la permeabilidad de la formación en la dirección de las líneas de flujo y el área de flujo normal a las líneas de corriente.

• Radial 

El flujo radial es el régimen de flujo más importante en la interpretación de pruebas de presión. Este se reconoce por una extensión constante o tren plano en la derivada. La geometría de flujo radial se describe como líneas de corriente que convergen hacia un cilindro circular (pozo). En pozos completados en todo el intervalo perforado el cilindro puede representar la porción del pozo interceptando toda la formación. En formaciones parcialmente penetradas, el flujo radial puede estar restringido a tiempos tempranos a solo una sección del intervalo de la formación donde el flujo es dirigido hacia el pozo. Cuando el pozo esta estimulado o en pozos horizontales, el radio efectivo para el flujo radial podría ser alargado. Cuando quiera que exista el flujo radial se puede estimar los valores de permeabilidad y daño. Cuando el flujo radial toma tiempos tardíos, se puede estimar la presión del yacimiento en pruebas de restauración de presión.

Esférico

El flujo esférico ocurre cuando las líneas de corriente convergen a un punto. Este régimen ocurre en pozos que han sido parcialmente completados o formaciones parcialmente penetradas. Para el caso de completación parcial o penetración parcial cerca al tope o la base de la formación, la capa impermeable mas cercana impone un flujo hemisférico. Tanto el flujo esférico como el hemisférico son vistos en la curva de la derivada como una pendiente negativa con valor de ½. Una vez determinada la permeabilidad del flujo radial, esta puede usarse como permeabilidad horizontal para determinar la permeabilidad vertical. Esta última es importante para predecir conificación de gas o agua

Elíptico 

El flujo elíptico, también llamado flujo biradial se presenta en pozos horizontales o en pozos hidráulicamente fracturados exhibiendo una pendiente positiva de 1/3. Los pozos hidráulicamente fracturados con fracturas de baja conductividad pueden exhibir flujo bilineal adicional al flujo lineal. Este régimen ocurre por una caída de presión en la fractura que resulta en líneas de corriente paralelas en la fractura al mismo tiempo que existen líneas de flujo en la formación normales a las de la fractura. El termino bilineal se refiere a dos flujos lineales simultáneos que ocurren en direcciones normales.

Espero que la información haya sido de mucha ayuda!!!!